题目内容
10．数式1+$\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略号“…”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+$\frac{1}{t}$=t，则t2-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用类似方法可得$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=2．分析 通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．
解答 解：由已知代数式的求值方法：
先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），
可得要求的式子．
令$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=m（m＞0），
则两边平方得，2$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$=m2，
即2+m=m2，解得，m=2（-1舍去）．
故答案为：2．
点评 本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
20．i是虚数单位，复数（1+3i）（a-i）在复平面内对应的点在第四象限，则a的范围（ ）
| A． | （-3，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{3}$） | C． | （-3，$\frac{1}{3}$） | D． | （-3，1） |
5．某县级市在最近一个5年计划内的居民天然气消耗量y与天然气用户数x的统计数据如表：
（1）检验y与x是否线性相关；
（2）若市政府下一步再扩大2000户天然气用户，试预测该市天然气消耗量将达到多少万立方米（精确到0.1）．
参考公式：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| x/万户 | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.6 | 1.8 |
| y/万立方米 | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 |
（2）若市政府下一步再扩大2000户天然气用户，试预测该市天然气消耗量将达到多少万立方米（精确到0.1）．
参考公式：$\overline{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
15．
如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ）
如图，已知三棱锥P-ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=$\frac{π}{2}$，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ）| A． | $\sqrt{3}$，1，$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$，1，1 | C． | 2，1，$\sqrt{2}$ | D． | 2，1，1 |
2．已知i是虚数单位，复数z=i+$\frac{1}{1-i}$，则复数$\overline z$的虚部是（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $-\frac{3}{2}$ | D． | 2 |
19．已知复数z满足|2z-i|=2，则|z+2i|的最小值是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |