Question

19．已知复数z满足|2z-i|=2，则|z+2i|的最小值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据复数模的几何意义，将条件转化为距离问题即可得到结论．

解答 解：∵|2z-i|=2，
∴|z-$\frac{1}{2}$i|=1，
则z的几何意义是复平面内的动点（x，y）到定点A（0，$\frac{1}{2}$）的距离等于1，
对应的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆，
|z+2i|的几何意义为z对应的点P到点B（0，-2）的距离，
作出对应的图形，由图形知；
当点P位于C时|z+2i|取得最小值，
即|BC|=|-$\frac{1}{2}$-（-2）|=$\frac{3}{2}$
故选：B

点评 本题主要考查复数的几何意义，可以两点间的距离公式是解决本题的关键，比较基础．