题目内容

以墙为一边用篱笆围成长方形场地，并用平行于一边的篱笆隔开，如图所示，已知篱笆的总长为L，
（1）写出场地面积y与一边x的函数关系式；
（2）指出函数的定义域；
（3）这块场地长、宽各为多少时，场地面积最大？最大值是多少？
考点：函数最值的应用
专题：应用题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，表示出面积y；
（2）由x＞0，且L-3x＞0，可得函数的定义域；
（3）对其进行配方求出函数的最值即场地的面积最大值，从而求解．
解答： 解：（1）设长方形场地的宽为x，则长为L-3x，
它的面积y=x（L-3x）=-3x2+Lx；
（2）由x＞0，且L-3x＞0，可得函数的定义域为（0，
L
3
）；
（3）y=-3（x-
L
6
）2+
L2
12
．
∴当宽x=
L
6
时，这块长方形场地的面积最大，
这时的长为L-3x=
L
2
，最大面积为
L2
12
．
点评：此题是一道实际应用题，考查函数的最值问题，解决此类问题要运用配方法，这也是高考常考的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=-x3+x2（x∈R），g（x）满足g′（x）=
a
x
（a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）已知h（x）=e1-xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范围．
已知f（x）=log2
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明：f（x）为奇函数．
设函数f（x）=cos（2x+
π
6
）+sin2x，（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”；
③若p（x）=ax2+2x+1，则“?x∈R，p（x）＞0是真命题”的充要条件为a＞1；
④若函数f（x）为R上的奇函数，当a≥0，f（x）=3x+3x+a|，则f（-2）=-14；
⑤不等式
x+5
(x-1)2
≥2的解集是[-
1
2
，3]．
其中所有正确的说法序号是
 
．
函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有f(
x
y
)=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f(
1
x
)＜2．
（1）解关于x的方程：log5（x+1）-log 
1
5
（x-3）=1
（2）关于x的方程（
3
4
）x=
3a+2
5-a
有负根，求a的取值范围．
已知f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为偶函数；
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为
 
．

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