Question

14．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+2}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值为（　　）

• A． 0
• B． 3
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{y≥-x+2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$，解得：B（$\frac{2}{3}，\frac{4}{3}$），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，
由图可得，当直线y=-2x+z过B（$\frac{2}{3}，\frac{4}{3}$）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值为$2×\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{8}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．