Question

9．求函数y=$\sqrt{sinx}$+$\frac{1}{\sqrt{16-{x}^{2}}}$的定义域．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解．

解答 解：要使原函数与应用，则$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0①}\\{16-{x}^{2}＞0②}\end{array}\right.$，
解①得：2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z；
由②得：-4＜x＜4．
取交集得：-4＜x≤-π或0≤x≤π．
∴函数y=$\sqrt{sinx}$+$\frac{1}{\sqrt{16-{x}^{2}}}$的定义域为（-4，-π]∪[0，π]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式和一元二次不等式的解法，是基础题．