Question

（本小题10分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，
，.
（1）求二面角的正切值；
（2）求证：平面平面.

Answer 1

（1）
（2）略

（1）解：
而
又且面
面
而面
，即是二面角的平面角…………（2分）
由题意知：面，而面
在中，令：，则：
 …………………………………………………………（2分）
即：二面角的正切值为 …………………………………………（1分）
（2）证明：令AC与BD交点为O，取BC中点H，连接HO,OE,
O,H为AC，BC的中点
OH//AB，且OH=AB
又EF//AB，AB=2EF，
则EOHF为平行四边形，EO//FH
而BF=FC，H是BC的中点
则：………（1）
另一方面，由EF//AB，，可得：
又ABCD为正方形，得：，而BFBC=B，AB面FBC
而FH面FBC，则：
由，……（2）
而：面且　……（3）
由（1）（2）（3）可得：面 ……………………………………（3分）
而：面
所以：面面 ………………………………………………（2分）