题目内容

若数列{}不是常数列，它的前n项的和＋bn＋c(a≠0)，证明数列{}是等差数列的充要条件是c=0．

答案：
解析：

证:(1)必要性：设{}是等差数列，公差d≠0，则＋d，与＋bn＋c比较可知c=0．

(2)充分性：由c=0，得n=1时=a＋b，=＋bn－a－b(n－1)=2an－a＋b(n≥2)，该式对n=1时适用，∴数列{}的通项公式为=2an－a＋b，它是n的一次式，故{}为等差数列，由(1)、(2)知c=0是数列{}成等差数列的充要条件．


练习册系列答案
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关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比数列；
③若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；
④数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=an-1(a∈R)，则{an}为等差或等比数列；
⑤数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）．
其中正确命题的序号是
②③④⑤
②③④⑤
．（请将正确命题的序号都填上）
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是
①③
①③

①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=
n•3n
3n-1
，且{an}不是比等差数列．
等差数列{an}不是常数列，且a1=1，若a1，a3，a9构成等比数列．
（1）求an；
（2）求数列{an•2an}前n项和Sn．
已知{an}是无穷等差数列，若存在
lim
n→∞
Sn，则这样的等差数列{an}（　　）

等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}(bn＞0)的前n项和为Tn，其公比为q，若它们满足a1＝b1，a3＝b3，且a1≠a3．

(1)证明数列{bn}不是常数列；

(2)比较S4和T4的大小．

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