题目内容
在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
-
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．则下列命题中真命题的序号是
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{an}满足：a1=
，且an=
（n≥2，n∈N），则此数列的通项为an=
，且{an}不是比等差数列．
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
①③
①③
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③“等差数列是常数列”是“等差数列成为比等差数列”的充分必要条件；
④数列{an}满足：a1=
| 3 |
| 2 |
| 3nan-1 |
| 2an-1+n-1 |
| n•3n |
| 3n-1 |
分析：根据比等差数列的定义
-
=λ（λ为常数），逐一判断①～④中的四个数列是否是比等差数列，即可得到答案．
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
解答：解：数列{Fn}满足F1=1，F2=1，F3=2，F4=3，F5=5，
-
=1，
-
=-
≠1，则该数列不是比等差数列，
故①正确；
若数列{an}满足an=（n-1）•2n-1，则
-
=
不为定值，即数列{an}不是比等差数列，
故②错误；
等比数列
-
=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为an=n，则
-
=
不为定值，即数列{an}不是比等差数列，故③正确；
数列{an}的通项公式为：an=
，则a1=
，a2=
，a3=
，a4=
，
-
=-
，
-
=-
≠-
，不满足比等差数列的定义，故④不正确；
故答案为：①③
| F3 |
| F2 |
| F2 |
| F1 |
| F4 |
| F3 |
| F3 |
| F2 |
| 1 |
| 2 |
故①正确；
若数列{an}满足an=（n-1）•2n-1，则
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| -2 |
| (n-1)•n |
故②错误；
等比数列
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| an+2 |
| an+1 |
| an+1 |
| an |
| -1 |
| (n-1)•n |
数列{an}的通项公式为：an=
| n•3n |
| 3n-1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 4 |
| 81 |
| 26 |
| 81 |
| 20 |
| a3 |
| a2 |
| a2 |
| a1 |
| 3 |
| 26 |
| a4 |
| a3 |
| a3 |
| a2 |
| 11 |
| 130 |
| 3 |
| 26 |
故答案为：①③
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假，属于难题．
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