Question

已知{a_n}是无穷等差数列，若存在

lim

n→∞

Sn，则这样的等差数列{a_n}（　　）

A．有且只有一个

B．可能存在，但不是常数列

C．不存在

D．存在且不是唯一的

Answer 1

分析：由等差数列的求和公式可得，Sn=na1+

n(n-1)d

2

，分类讨论：①d=0，a₁=0②d=0，a₁≠0，③d≠0，a₁=0④d≠0，a₁≠0分别进行求解

解答：解：由等差数列的求和公式可得，Sn=na1+

n(n-1)d

2

若d=0，a₁=0

lim

n→∞

Sn=0存在
若d=0，a₁≠0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

na1不存在
若d≠0，a₁=0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

n(n-1)d

2

不存在
若d≠0，a₁≠0，

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[na1+

n(n-1)d

2

]不存在
故选：A

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的求解及数列的极限的存在的条件的应用，体现了分类讨论思想的应用．