Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}(b_n＞0)的前n项和为T_n，其公比为q，若它们满足a₁＝b₁，a₃＝b₃，且a₁≠a₃．

(1)证明数列{b_n}不是常数列；

(2)比较S₄和T₄的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为a1＝b1，a3＝b3，又a1≠a3，b1≠b3，所以b1≠b1q2，所以q2≠1，即q≠1，所以数列{bn}不是常数列． 　　(2)S4－T4＝(a1＋a2＋a3＋a4)－(b1＋b2＋b3＋b4)＝a2＋a4－b2－b4＝2a3－b2－b4＝－b1q(1－q)2．又bn＞0，q≠1，所以S4－T4＜0，所以S4＜T4．

提示：

(1)用举反例的方法较易；(2)可采用求差比较．