题目内容
（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
=
+λ（
+
），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
分析：由
=
+λ（
+
），知
与
+
共线，再由
+
过
中点D，知P点的轨迹也过D．所以P的轨迹一定过△ABC的重心．
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
| AP |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| BC |
解答：解：∵
=
+λ（
+
），
∴
与
+
共线，
∵
=
，
∴|
|sinB=|
|sinC，
∴
与
+
共线，
∵
+
过
中点D，
∴P点的轨迹也过D．
∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
故选B．
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| ||
|
|
| ||
|
|
∵
|
| ||
| sinC |
|
| ||
| sinB |
∴|
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| AB |
| AC |
∵
| AB |
| AC |
| BC |
∴P点的轨迹也过D．
∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
故选B．
点评：本题考查向量共线的概念和三角形五心的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意正弦定理的灵活运用．
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+
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