题目内容
（文）已知O是平面上的一定点，在△ABC中，动点P满足条件
=
+λ（
+
），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
| A．内心 | B．重心 | C．垂心 | D．外心 |
∵
=
+λ（
+
），
∴
与
+
共线，
∵
=
，
∴|
|sinB=|
|sinC，
∴
与
+
共线，
∵
+
过
中点D，
∴P点的轨迹也过D．
∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
故选B．
| OP |
| OA |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| ||
|
|
| ||
|
|
∵
|
| ||
| sinC |
|
| ||
| sinB |
∴|
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| AB |
| AC |
∵
| AB |
| AC |
| BC |
∴P点的轨迹也过D．
∴P的轨迹一定过△ABC的重心．
故选B．
练习册系列答案
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=
+λ（
+
），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的
，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为
万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=
(km)．
=
+λ（
+
），其中λ∈[0，+∞）），则P的轨迹一定△ABC通过的（ ）