Question

将函数f（x）=

3

cos2x-sin2x的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先将函数进行恒等变换，变形成正弦型函数，然后利用平移变换再利用奇偶性求出结果．

解答： 解：函数f（x）=

3

cos2x-sin2x=-2sin（2x-

π

3

）
函数的图象向左平移t个单位得到：
g（x）═-2sin（2x+2t-

π

3

）
由于所得图象对应的函数为奇函数，
令：2t-

π

3

=kπ（k∈Z）
解得：t=

kπ

2

+

π

6

当k=0时，t的最小值为：

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象中的平移变换，函数奇偶性的应用．数以基础题型．