题目内容
已知
，函数
．
（1）若
是单调函数，求实数
的取值范围；
（2）若有两个极值点
、
，证明：
．
（1）
（2）构造函数，利用单调性即得证.
解析试题分析：（1）
，则关于
的方程
的判别式
，
函数在
上单调递减 
，
，
，
，不是单调函数，
， 
， 且是方程的两正根，则
，
，
，
考点：利用导数研究函数的极值．
点评：本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用，解题时要认真求导，防止错到起
点，还要有数形结合的思想，提高解题速度．
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.
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．
.
时，求
的极值;
时，讨论
的单调性;
（
，
，其中无理数
）
,求证：
;
，
>0(i=1,2,3,…,3n)，求证：
时，求函数在
上的最大值和最小值；
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
.
的单调区间；
,有
恒成立，求
的取值范围.
．
为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
，
时，证明：
．
.
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值.
，求
的最小值
；
.
时的值域；