Question

已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线.

 

Answer 1

答案：
解析：

设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ>0.        因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2－|ON|2=|MO|2－1. 设点M的坐标为(x，y)，则     整理得(λ2－1)(x2+y2 )－4λ2x+(1+4λ2)=0. 经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P.故这个方程为所求的轨迹方程.当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点(，0)， 当λ≠1时，方程化为(x－)2+y2=它表示圆，该圆圆心的坐标为(，0)，半径为

提示：