Question

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数2，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

Answer 1

分析：由题意列出动点M所满足的集合，把|MN|用|OM|和常数表示，设出M的坐标后代入M所满足的关系式，整理后即可得到答案．

解答：解：如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是P={M||MN|=2|MQ|}
∵圆的半径|ON|=1 
∴|MN|²=|MO|²-|ON|²=|MO|²-1 
设点M的坐标为（x，y），
则

x2+y2-1

=2

(x-2)2+y2

整理得3（x²+y²）-16x+17=0，即x2+y2-

16

3

x+

17

3

=0
它表示圆心为（

8

3

，0），半径为

13

3

的圆．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的关系，求解轨迹方程问题的关键步骤是列出动点所满足的关系式，是中档题．