题目内容
已知椭圆
+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得
•
＜0的M点的概率为 ．
| x2 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：设P（x0，y0），由
•
=（x0+
）（x0+
）+y02=0，和
+y02=1，联合解得x0=±
，而M点在（-
，
）之间，由几何概型可得．
| PF1 |
| PF2 |
| 3 |
| 3 |
| x02 |
| 4 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
解答：
解：由题意可得|A1A2|=2a=4，b=1，c=
，
设P（x0，y0），当
•
=0，
∴（x0+
）（x0+
）+y02=0，又
+y02=1，
联合解得x0=±
，符合
•
＜0的M点在（-
，
）之间，
∴所求概率P=
=
，
故答案为：
| 3 |
设P（x0，y0），当
| PF1 |
| PF2 |
∴（x0+
| 3 |
| 3 |
| x02 |
| 4 |
联合解得x0=±
2
| ||
| 3 |
| PF1 |
| PF2 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴所求概率P=
| ||||||||
| 4 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查几何概型，涉及椭圆的知识和向量的数量积与垂直关系，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={(x，y)|y=
}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，则b应满足的条件是（ ）
| 9-x2 |
A、|b|≥3
| ||
B、0＜b＜
| ||
C、-3≤b≤3
| ||
D、b＞3
|
若关于x的方程
x2+
x-
b+3=0与
x2+
x-a+6=0在R上都有解，则23a•2b 的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 2b |
| A、256 | B、128 |
| C、64 | D、32 |