题目内容
△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a+c=2b，∠C=2∠A，求sinA．
考点：正弦定理,二倍角的正弦
专题：解三角形
分析：直接利用正弦定理以及三角形的内角和，通过二倍角公式化简求解即可．
解答：
解：∵a+c=2b，∴由正弦定理得sinA+sinC=2sinB，
∵∠C=2∠A，∠A+∠B+∠C=π，
∴sinA+sin2A=2sin3A．
化简得8cos2A-2cosA-3=0，∴cosA=
，
cosA=-
（舍去，由于a＜b）．
∴sinA=
=
．
∵∠C=2∠A，∠A+∠B+∠C=π，
∴sinA+sin2A=2sin3A．
化简得8cos2A-2cosA-3=0，∴cosA=
| 3 |
| 4 |
cosA=-
| 1 |
| 2 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 4 |
点评：本题考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，若a1+a4=4，a2+a7=5，则a11+a14=（ ）
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