题目内容

7．不等式|x-3|＞2的解集是{x|x＜1，或x＞5 }．

分析 原不等式等价于 x-3＜-2，或 x-3＞2，求得x的范围，可得原不等式的解集．

解答 解：不等式|x-3|＞2 等价于 x-3＜-2，或 x-3＞2，
求得x＜1，或x＞5，故原不等式的解集为{x|x＜1，或x＞5 }，
故答案为：{x|x＜1，或x＞5 }．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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17．化简：
（1）${a}^{\frac{1}{3}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$•${a}^{\frac{7}{12}}$；
（2）${a}^{\frac{3}{2}}$•${a}^{\frac{3}{4}}$÷${a}^{\frac{5}{6}}$；
（3）3${a}^{\frac{3}{2}}$•（-a${\;}^{\frac{3}{4}}$）÷9$\sqrt{a}$；
（4）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$；
（5）${（\frac{{8a}^{-3}}{2{7b}^{6}}）}^{-\frac{1}{3}}$；
（6）2x${\;}^{\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2x${\;}^{\frac{2}{3}}$）；
（7）（a${\;}^{\frac{8}{5}}$b${\;}^{-\frac{6}{5}}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$•$\root{5}{{a}^{4}}$÷$\root{5}{{b}^{3}}$（a≠0，b≠0）；
（8）（2a${\;}^{\frac{2}{3}}$b${\;}^{\frac{1}{2}}$）（-6a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（-3a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）
18．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2{x}^{2}-3xy+{y}^{2}-4x+3y-3=0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-{y}^{2}=8}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$．
15．设关于x的一元二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
（Ⅰ）试用an表示an+1；
（Ⅱ）求证：数列$\left\{{{a_n}-\frac{2}{3}}\right\}$是等比数列；
（Ⅲ）当a1=$\frac{7}{6}$时，求数列{an}的通项公式，并求数列{nan}的前n项和Tn．
2．已知∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P，过点P作OA，OB的垂线，垂足分别是M，N，并且PM=2，PN=5，求△PMN外接圆的半径．
12．不等式|x-a|＜b的解集是{x|-3＜x＜9}，则a，b的值分别是（　　）
A．a=3，b=6B．a=-3，b=9C．a=6，b=3D．a=-3，b=6
19．已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，是否存在实数k，使得不等式$\sqrt{4a+1}$+$\sqrt{4b+1}$+$\sqrt{4c+1}$＜k恒成立？如果存在，试求出k的取值范围；如果不存在，请说明理由．
16．设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且这两个集合是相等的，求实数a，b的值．
17．已知函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，且x∈（1，+∞）时，f（x）=x2+$\frac{1}{x}$，求x∈（-∞，1）时，f（x）的解析式．

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