Question

17．已知函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，且x∈（1，+∞）时，f（x）=x²+$\frac{1}{x}$，求x∈（-∞，1）时，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据函数的对称性，进行转化即可求出函数的解析式．

解答 解：由f（x）+f（2-x）=0得f（x）=-f（2-x），
则函数关于（1，0）对称，
若x∈（-∞，1），则-x∈（-1，+∞），
2-x∈（1，+∞），
即此时f（x）=-f（2-x）=-[（2-x）²+$\frac{1}{2-x}$]=-（x-2）²+$\frac{1}{x-2}$，
即当x∈（-∞，1）时，f（x）的解析式为f（x）=-（x-2）²+$\frac{1}{x-2}$．

点评 本题主要考查函数解析式的求解，根据函数的对称性是解决本题的关键．