Question

18．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y=1}\\{2{x}^{2}-3xy+{y}^{2}-4x+3y-3=0}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-{y}^{2}=8}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把x=$\frac{1+3y}{2}$代入2x²-3xy+y²-4x+3y-3=0，化为2y²-3y-9=0，解得y，x即可．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-{y}^{2}=8}&{①}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，①+②为：4x²+xy=12，可得y=$\frac{12-4{x}^{2}}{x}$（x≠0），代入①解出x，即可得出．

解答 解：（1）把x=$\frac{1+3y}{2}$代入2x²-3xy+y²-4x+3y-3=0，化为2y²-3y-9=0，解得y=-$\frac{3}{2}$或3．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{4}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即为原方程组的解．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-{y}^{2}=8}&{①}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，①+②为：4x²+xy=12，可得y=$\frac{12-4{x}^{2}}{x}$（x≠0），
代入①可得：13x⁴-88x²+144=0，
解得x²=4或$\frac{36}{13}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6\sqrt{13}}{13}}\\{y=\frac{2\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6\sqrt{13}}{13}}\\{y=-\frac{2\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了利用“消元法”解方程组，考查了计算能力，属于基础题．