Question

2．已知∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P，过点P作OA，OB的垂线，垂足分别是M，N，并且PM=2，PN=5，求△PMN外接圆的半径．

Answer 1

分析 由题意，O，M，P，N四点共圆，OP为直径，∠MPN=120°，由余弦定理可得MN，由正弦定理可得OP，即可求△PMN外接圆的半径．

解答 解：由题意，O，M，P，N四点共圆，OP为直径，∠MPN=120°，
由余弦定理可得MN=$\sqrt{4+25-2×2×5×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{39}$，
由正弦定理可得OP=$\frac{\sqrt{39}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴△PMN外接圆的半径是$\sqrt{13}$．

点评 本题考查四点共圆的判断，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．