Question

4．动点P与平面上两定点A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0）连线的斜率的积为定值-$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1（x≠±$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 设点P的坐标为（ x，y），则由题意利用直线的斜率公式可得$\frac{y-0}{x+\sqrt{2}}•\frac{y-0}{x-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，化可简得结果．

解答 解：设点P的坐标为（ x，y），则由题意可得$\frac{y-0}{x+\sqrt{2}}•\frac{y-0}{x-\sqrt{2}}$=-$\frac{1}{2}$，化可简得$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1（x≠±$\sqrt{2}$），
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1（x≠±$\sqrt{2}$）．

点评 本题主要考查求点的轨迹方程，直线的斜率公式，属于基础题．