Question

下列4个命题：
①若函数y=f（x）存在反函数y=g（x），则函数y=f（x+1）的反函数为y=f^-1（x+1）；
②非零向量

AB

，

AC

成钝角的充分必要条件为

AB

•

AC

＜0；
③若函数y=g（x），y=f（x）均为定义在R的奇函数，则y=g[f（x）]为奇函数；
其中正确的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,平面向量及应用

分析：①比如f（x）=2^x，f（x+1）=2^x+1，g（x）=log₂x，求得函数y=f（x+1）的反函数为y=log₂x-1，即可判断；
②考虑且

AB

，

AC

共线，运用充分必要条件的定义，即可判断；
③运用函数的奇偶性的定义，即可判断．

解答： 解：①若函数y=f（x）存在反函数y=g（x），比如f（x）=2^x，f（x+1）=2^x+1，g（x）=log₂x，
函数y=f（x+1）的反函数为y=log₂x-1=g（x）-1═f^-1（x）-1，故①错；
②非零向量

AB

，

AC

成钝角的充分必要条件为

AB

•

AC

＜0且

AB

，

AC

不共线，故②错；
③若函数y=g（x），y=f（x）均为定义在R的奇函数，则f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），
g[f（-x）]=g[-f（x）]=-g[f（x）]，则y=g[f（x）]为奇函数，故③对．
故答案为：③

点评：本题考查函数的反函数的求法，及奇偶性的判断，考查平面向量的数量积的定义及向量夹角的大小，同时考查充分必要条件的判断，属于易错题．