Question

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，点D是斜边AB上的一点，且AC=AD．
（Ⅰ）求CD的长；
（Ⅱ）求sin∠BDC的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）在直角△ABC中，求得，在△ACD中，根据余弦定理CD²=AC²+AD²-2AC•ADcosA，即可求CD的长；
（II）在△BCD中，求得，根据正弦定理，可求sin∠BDC的值．
解答：解：（I）因为在直角△ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5，…（1分）
所以…（3分）
在△ACD中，根据余弦定理CD²=AC²+AD²-2AC•ADcosA…（6分）
所以
所以…（8分）
（II）在△BCD中，…（9分）
根据正弦定理…（12分）
把BC=4，代入，得到…（13分）
点评：本题考查解三角形，考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．