Question

在Rt△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，过点C做射线交斜边AB于P，则CP＜CA的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：由于过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CP，故可以认为所有可能结果的区域为∠ACB，可将事件A构成的区域为∠ACC'，以角度为“测度”来计算．

解答：解：在AB上取AC'=AC，则∠ACC′=60°．
记A={在∠ACB内部任作一射线CP，与线段AB交于点P，CP＜CA}，
则所有可能结果的区域为∠ACB，
事件A构成的区域为∠ACC'．
又∠ACB=90°，∠ACC'=60°．
∴P（A）=

60°

90°

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了概率里的几何概型，在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，属于基础题．