Question

20．正方形ABCD中，点A（0，-1），B（2，1），圆D经过正方形的中心且在直线AB的左上方．过点A作圆D的切线，切点为E，F，则直线EF的方程为x-y+2=0．

Answer 1

分析 求出以D为圆心，2为半径的圆的方程为（x+2）²+（y-1）²=4，以A为圆心，2$\sqrt{2}$为半径的圆的方程为x²+（y+1）²=8，两圆方程相减可得直线EF的方程．

解答 解：由题意，点A（0，-1），B（2，1），∴|AB|=2$\sqrt{2}$，AB的中点为（1，0），
∴AD的中点为（-1，0），
∴D（-2，1），
∴以D为圆心，2为半径的圆的方程为（x+2）²+（y-1）²=4，
又以A为圆心，2$\sqrt{2}$为半径的圆的方程为x²+（y+1）²=8，
两圆方程相减可得x-y+2=0．
故答案为：x-y+2=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键．