题目内容
【题目】某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：
表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数
合格品的数量 | 不合格品的数量 | 合计 | |
改革前 | 90 | 10 | 100 |
改革后 | 85 | 15 | 100 |
合计 | 175 | 25 | 200 |
（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.
（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料？
（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？
【答案】（1）线性回归方程为
;(2)见解析；（3）见解析.
【解析】
（1）先计算
和
，利用公式求解
和
即可；
（2）将
代入（1）中的方程即可；
（3）计算
，查表下结论即可.
（1）由表一得
，
，
∴
，
，
所以所求线性回归方程为．
（2）当时，
，
从而能够节省
吨原材料．
（3）由表二得
，
因此，没有
的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”．
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