题目内容
【题目】如图,把等腰直角三角形沿斜边
所在直线旋转至
的位置,使
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)取的中点
,连接
,可得得
,根据三角形中的几何关系,得到
,从而得到
,所以得到
平面
,再得到平面
平面
;(2)取
的中点
,连接
,
,再在直角三角形
中,得到
,从而得到二面角
的余弦值.
(1)如图,取的中点
,连接
,
是等腰直角三角形,
,且
.
连接,同理得
,且
,
,
.
,
,
为等腰直角三角形,
,
又,
平面
,
平面
.
又平面
,
∴平面平面
.
(2)取的中点
,连接
.
易知为等边三角形,
.
又为等腰直角三角形,
.
为二面角
的平面角.
由(1)知,
,
且平面
,
,
所以平面
,
平面
,
.
为直角三角形.
设,则
,
所以,
则,
,
即二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关,随机抽取了30名男性和30名女性观众,抽查结果用等高条形图表示如图:
根据该等高条形图,完成下列2×2列联表,并用独立性检验的方法分析,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为喜欢娱乐节目A与观众性别有关?
喜欢节目A | 不喜欢节目A | 总计 | |
男性观众 | |||
女性观众 | |||
总计 | 60 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某企业生产某种产品,为了提高生产效益,通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革,并对改革后该产品的产量x(万件)与原材料消耗量y(吨)及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录,以便和改革前作对照分析,以下是记录的数据:
表一:改革后产品的产量和相应的原材料消耗量
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
表二:改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数
合格品的数量 | 不合格品的数量 | 合计 | |
改革前 | 90 | 10 | 100 |
改革后 | 85 | 15 | 100 |
合计 | 175 | 25 | 200 |
(1)请根据表一提供数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(2)已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料,根据回归方程预测生产7万件产品能够节省多少原材料?
(3)请根据表二提供的数据,判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”?