Question

18．边长为$4\sqrt{2}$的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，则四棱锥O-ABCD的体积是32．

Answer 1

分析 求出四棱锥O-ABCD的高，然后求解几何体的体积．

解答 解：边长为$4\sqrt{2}$的正方形ABCD的四个顶点在半径为5的球O的表面上，可知四棱锥O-ABCD的对面边长为4$\sqrt{2}$，侧棱长为5，棱锥的高为：$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
四棱锥O-ABCD的体积是：$\frac{1}{3}×4\sqrt{2}×4\sqrt{2}×3$=32．
故答案为：32．

点评 本题考查棱锥的体积的求法，求出棱锥的高是解题的关键．