Question

f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f（x+

3

2

）=-f（x），则f（-

9

2

）的值为（　　）

• A、0
• B、3
• C、

  3

  2

• D、-

  9

  2

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的周期性解题要注意：对于任意实数x，①若f（x+T）=f（x），则T为函数的周期；②若f（x+T）=-f（x），则2T为函数的周期，

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+

3

2

）=-f（x），
∴f（0）=0，函数f（x）是周期等于3周期函数，
令x=0，
∴f(

3

2

)=-f(0)=0
∴f（-

9

2

）=-f（3+

3

2

）=-f（

3

2

）=0，
故选A．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性，求函数的值，属于中档题．