Question

18．（x²-$\frac{2}{x}$）⁶展开式的常数项为240（用数字作答）

Answer 1

分析 求出通项公式，运用指数幂的运算性质，令指数为0，解方程可得r=4，即可得到所求常数项．

解答 解：（x²-$\frac{2}{x}$）⁶的通项公式为T_r+1=${C}_{6}^{r}$（x²）^6-r（-$\frac{2}{x}$）^r
=${C}_{6}^{r}$x^12-3r（-2）^r，
令12-3r=0，可得r=4，
则展开式的常数项为${C}_{6}^{4}$（（-2）⁴=240．
故答案为：240．

点评 本题考查二项式定理的运用，主要是通项公式的运用和指数幂的运算性质，考查运算能力，属于基础题．