题目内容

设复数z=3cosθ+i·2sinθ.求函数y=θ-argz(0<θ<)的最大值以及对应的θ值.

答案:
解析:

解:由0<θ<得tanθ>0.

由z=3cosθ+i·2sinθ,得0<argz<及tan(argz)=tanθ

故tany=tan(θ-argz)=

∵+2tanθ≥2

∴≤

当且仅当=2tanθ(0<θ<)时,

即tanθ=时,上式取等号.

所以当θ=arctan时,函数tany取最大值

由y=θ-argz得y∈().

由于在()内正切函数是递增函数,函数y也取最大值arctan.


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