Question

设复数z=3cosθ+isinθ．求函数y=tg（θ-argz）（0＜θ＜）的最大值以及对应的θ值．

Answer 1

【答案】分析：由z=3cosθ+isinθ求得tg（argz）=，再由两角差的正切建立关于tgθ的函数，y=tg（θ-argz）==，再由基本不等式法求解．
解答：解：由得tgθ＞0．
由z=3cosθ+isinθ得tg（argz）=．（3分）
故y=tg（θ-argz）=（6分）=
∵，
∴．（9分）
当且仅当=tgθ（）时，即tgθ=时，上式取等号．
所以当θ=时，函数y取得最大值．（12分）
点评：本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力．