Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）画出函数的图象并求其单调性；
（2）若方程f（x）=a无实根，求实数a的范围．

Answer 1

分析 （1）画出分段函数的图象，由图象可得单调区间；
（2）若方程f（x）=a无实根，即为y=a与函数f（x）的图象无交点，通过图象观察即可得到a的范围．

解答 解：（1）f（x）的图象如右所示：
由图象可得f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）
为减函数；
（2）由图象可得，
若方程f（x）=a无实根，
即为y=a与函数f（x）的图象无交点，
则有0≤a＜1．
故a的范围是[0，1）．

点评 本题考查分段函数的图象及应用：求单调性和方程的解，考查数形结合的思想方法，属于基础题．