题目内容

7．已知函数f（x）=x$\sqrt{x-1}$，函数g（x）=$\sqrt{x-1}$，设F（x）=f（x）•g（x）．
（1）写出F（x）的解析式；
（2）画出F（x）的图象．

分析 （1）容易得到F（x）=x（x-1），其中x需满足x≥1；
（2）对于二次函数y=x2-x，取x≥1部分的图象便是F（x）的图象．

解答 解：（1）F（x）=x（x-1），x≥1；
（2）F（x）=x2-x，x≥1，图象如下：
．

点评 考查函数解析式的定义及其求法，二次函数图象的画法，注意F（x）的定义域为[1，+∞），而不是R．

练习册系列答案
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17．已知函数f（x）=sinx+1
（1）已知$α，β∈（0，\frac{π}{2}）$，且$sinα=\frac{1}{3}$，$cosβ=\frac{1}{5}$，求f（α+β）的值；
（2）求函数$y=f（x）•f（\frac{π}{2}-x）$的最大值．
18．已知函数y=f（x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：
①f（x）在D上是单调递增或单调递减函数；
②存在闭区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y=f（x）（x∈D）是闭函数．
（1）判断f（x）=-x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．
（2）若f（x）=k+$\sqrt{x+2}$是闭函数，求实数k的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）
15．当实数m变化时，不在任何直线2mx+（1-m2）y-4m-4=0上的所有点（x，y）形成的图形的面积为4π．
2．直线经过点（9，4），横截距比纵截距大5，求此直线方程．
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x，x＞0}\end{array}\right.$，
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（2）若方程f（x）=a无实根，求实数a的范围．
19．（1）时间经过4h（时），时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？
（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次，你认为这种说法是否正确？请说明理由．（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t关于n的函数关系式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）
16．若方程2x2-ax-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是（-∞，1）．
17．（1+tan17°）（1+tan18°）（1+tan27°）（1+tan28°）的值是（　　）
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