题目内容
已知数列{an}的通项an=
（n∈N*），则数列{an}的最大项是（ ）
| n |
| n2+17 |
| A、第4项 | B、第5项 |
| C、第6项 | D、第4项或第5项 |
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：考察函数f（x）=
（x＞0）的单调性．通过比较a4与a5即可得出．
| x |
| x2+17 |
解答：
解：考察函数f（x）=
（x＞0）的单调性．
∵f′（x）=
=
，
令f′（x）＞0，解得x＜
，∴函数f（x）在(0，
)单调递增；令f′（x）＜0，解得x＞
，∴函数f（x）在(
，+∞)单调递减．
又4＜
．
对于数列{an}的通项an=
，
而a4=
＞a5=
．
∴数列{an}的最大项是a4．
故选：A．
| x |
| x2+17 |
∵f′（x）=
| x2+17-2x2 |
| (x2+17)2 |
(
| ||||
| (x2+17)2 |
令f′（x）＞0，解得x＜
| 17 |
| 17 |
| 17 |
| 17 |
又4＜
| 17＜5 |
对于数列{an}的通项an=
| n |
| n2+17 |
而a4=
| 4 |
| 33 |
| 5 |
| 42 |
∴数列{an}的最大项是a4．
故选：A．
点评：本题考查了利用函数的单调性研究数列的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列关于函数f（x）=2sin（2x+
）的结论，其中正确结论是（ ）
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=
成轴对称；
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位得到；
④图象向左平移
个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．
| π |
| 3 |
①图象关于原点成中心对称；
②图象关于直线x=
| π |
| 12 |
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
| π |
| 3 |
④图象向左平移
| π |
| 12 |
| A、①② | B、②③ | C、③④ | D、②④ |
若f（n）为n2+1的各位数字之和（n∈N*）．如：因为142+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．记f1（n）=f（n），f2（n）=f（f1（n）），…，fk+1（n）=f（fk（n）），k∈N*，则f2005（8）=（ ）
| A、5 | B、8 | C、11 | D、17 |
把89化成二进制数是（ ）
| A、101101（2） |
| B、1011001（2） |
| C、1011011（2） |
| D、1101101（2） |
下列命题中，真命题是（ ）
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| B、任意x∈R，2x＞x2 | ||
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D、sin2x+
|
从2件一等品和2件二等品中任取两件，是对立事件的是（ ）
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| B、至少有1件二等品，至少有1件一等品 |
| C、恰有1件二等品，恰有2件二等品 |
| D、至少有1件二等品，全是一等品 |
读如图程序框图，若输入的a，b，c的值分别为1，2，3，则输出的结果是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、c |
如图，单位正方形ABCD，在正方形内（包括边界）任取一点M，求：