题目内容
15．已知函数f（x）=x2-2x+3，求下列情况下二次函数的最值（1）2≤x≤3；
（2）x∈[-2，2]．
分析 （1）根据二次函数f（x）=x2-2x+3的图象和性质，分析当x∈[2，3]时，f（x）递增，进而可得f（x）的最大值、最小值；
（2）根据二次函数f（x）=x2-2x+3的图象和性质，分析当x∈[-2，2]时，函数的单调性，进而可得f（x）的最大值、最小值．
解答 解：f（x）=（x-1）2+2，对称轴x=1，
（1）当x∈[2，3]时，f（x）递增，
∴f（x）max=f（3）=6，f（x）min=f（2）=3；
（2）当x∈[-2，2]时，f（x）在[-2，1]递减，在（1，2]递增，
∴f（x）max=f（-2）=11，f（x）min=f（1）=2．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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6．在一次考试中，7位同学的数学、物理成绩分数对应如表：
（1）根据上述数据，求出变量y与x的相应系数并说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱
（2）如果物理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；（系数精确到0.01）
本题参考数据：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
对于相关数据系数r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y与x负相关很强，如果r∈[0.75，1]，那么y与x正相关很强，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y与x相关性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y与x相关性较弱．
回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 学生 | A | B | C | D | E | F | G |
| 数学（x分） | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 |
| 物理（y分） | 71 | 77 | 80 | 84 | 87 | 90 | 92 |
（2）如果物理成绩y与数学成绩x之间有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程，并估测该班某位同学数学分数是95分时的物理成绩；（系数精确到0.01）
本题参考数据：
$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=700，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=480，$\sqrt{700}$≈26.5，$\sqrt{336}$≈18.3
参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$
对于相关数据系数r的大小，如果r∈[-1，-0.75]，那么y与x负相关很强，如果r∈[0.75，1]，那么y与x正相关很强，如果r∈（-0.75，-0.30）或r∈（0.30，0.75），那么y与x相关性一般，如果r∈[-0.25，0.25]，那么y与x相关性较弱．
回归直线方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．