题目内容
5．在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，试用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．分析 由题意画出图形，然后利用向量加减法的三角形法则求得$\overrightarrow{PG}$．
解答 解：如图，
$\overrightarrow{PG}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{PB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BO}$
=$\overrightarrow{PB}+\frac{1}{6}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）=\overrightarrow{PB}+\frac{1}{6}（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}）$
=$\frac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{PC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{PB}=\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
点评 本题考查空间向量的基本定理及其意义，考查向量加减法的三角形法则，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | a∥α，b∥β，则a∥b | B． | a⊥γ，b⊥γ，则a∥b | C． | a∥b，b?α，则a∥α | D． | a⊥b，a⊥α，则b∥α |
20．函数y=3sin（-x+$\frac{π}{6}$）的相位和初相分别是（ ）
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