Question

在△ABC中，BC为圆O的直径，D、E分别为圆O与AB、AC的交点，BD=CE，求证：AB=AC．

Answer 1

答案：略
解析：

证法1：因为BD=CE，所以． 所以，即． 所以∠ABC=∠ACB，所以AB=AC． 证法2：如下图，作OF⊥BD于F，OG⊥CE于点G． 因为BD=CE，所以BF=CG，OB=OC，所以Rt△OBF≌Rt△OCG，所以∠ABO=∠ACO，所以AB=AC． 证法3：如上图，连结BE、CD，因为OC为直径，所以∠BEC=∠CDB=90°． 又因为BD=CE，所以，所以∠DCB=∠EBC． 又∠DBE=∠ECD，所以∠DBC=∠ECB，所以AB=AC．