Question

在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（1，5，-2）等距离的点C的坐标为

 

．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式,空间中的点的坐标

专题：空间位置关系与距离

分析：根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．

解答： 解：由题意设C（0，0，z），
∵C与点A（-4，1，7）和点B（1，5，-2）等距离，
∴|AC|=|BC|，
∴

16+1+(7-z)2

=

1+25+(-2-z)2

，
∴z=2，
∴C点的坐标是（0，0，2）
故答案为：（0，0，2）．

点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．