Question

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，计算：
（1）tanα；
（2）sin²α-2sinαcosα+4cos²α

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）运用两角的商数关系：tanα=

sinα

cosα

，即可得到；
（2）添一个分母1=sin²α+cos²α，再分子分母除以cos²α，转化为正切，代入（1）的结论，即可得到．

解答： 解：（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，即sinα+cosα=3sinα-3cosα，
即有2sinα=4cosα，则tanα=

sinα

cosα

=2；
（2）sin²α-2sinαcosα+4cos²α=

sin2α-2sinαcosα+4cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-2tanα+4

tan2α+1

=

22-2×2+4

22+1

=

4

5

．

点评：本题考查三角函数的求值，考查运用同角的基本关系式：平方关系和商数关系，考查运算能力，属于中档题．