Question

已知x∈R，f（x）=

1+f(x-1)

1-f(x-1)

，且f（3）=2+

3

，则f（2015）=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由f（x）=

1+f(x-1)

1-f(x-1)

化简，函数f（x）的周期为4，从而求出f（2015）的值．

解答： 解：∵x∈R，f（x）=

1+f(x-1)

1-f(x-1)

=

1+ 1+f(x-2) 1-f(x-2)

1- 1+f(x-2) 1-f(x-2)

=

2

-2f(x-2)

=-

1

f(x-2)

，
∴f（x）=-

1

f(x-2)

=-

1

- 1 f(x-4)

=f（x-4），
∴函数f（x）的周期为4，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=2+

3

．
故答案为：2+

3

．

点评：本题考查了函数的周期性的推导及应用，属于基础题．