题目内容
5．已知函数f（x）=sin2x+4sinx+3（x∈R），则f（x）的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -1 |
分析 利用配方法化函数f（x）=（sinx+2）2-1，再根据正弦函数的有界性和二次函数的图象与性质，求出f（x）的取值范围即可．
解答 解：函数f（x）=sin2x+4sinx+3=（sinx+2）2-1，
∵-1≤sinx≤1，
∴1≤sinx+2≤3，
∴1≤（sinx+2）2≤9，
∴0≤（sinx+2）2-1≤8，
即f（x）的最小值为0．
故选：C．
点评 本题考查了三角函数的有界性和二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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15．设F为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点A，B，若$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BF}$=0，且∠BAF∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$），则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
| A． | （1，$\sqrt{2}$） | B． | （1，$\sqrt{3}$+1） | C． | （$\sqrt{2}$，+∞） | D． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$+1） |
20．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，3）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 3 | D． | -2 |