题目内容
20．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，3）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则x=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 3 | D． | -2 |
分析 根据题意，由向量垂直的性质可得若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，由平面向量的数量积公式可得2x+（-1）×3=0，解可得x的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow{b}$=（x，3），
则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，即2x+（-1）×3=0，
解可得x=$\frac{3}{2}$；
故选：B．
点评 本题考查平面向量数量积的运算，关键是掌握非零向量垂直与向量数量积之间的关系．
练习册系列答案
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10．已知集合A={x|x2+4x＞0}，B={x|x＞m}，若A∩B={x|x＞0}，则实数m的值可以是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -5 |
11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x-a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
8．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x-y+1=0平行，F1、F2是双曲线C的左、右焦点，M是双曲线C上一点，且|MF1|=$\frac{3}{2}$|MF2|=6，则双曲线的焦距长为（ ）
| A． | 6 | B． | 2 | C． | 2$\sqrt{10}$ | D． | 8 |
15．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（ ）
| A． | （1，$\sqrt{2}$） | B． | （$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$） | C． | （$\sqrt{3}$，2） | D． | （2，$\sqrt{5}$） |
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| A． | 3 | B． | 1 | C． | 0 | D． | -1 |
10．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个单位向量，且（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\sqrt{2}$-1，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |