Question

已知a=(2,-1,-2),b=(0,-1,4),求a+b,a-b,a·b,(2a)·(-b),(a+b)(a-b).

Answer 1

解:a+b=(2,-1,-2)+(0,-1,4)

=(2+0,-1+(-1),-2+4)

=(2,-2,2);

a-b=(2,-1,-2)-(0,-1,4)

=(2-0,-1+1,-2-4)=(2,0,-6);

a·b=(2,-1,-2)·(0,-1,4)

=2×0+(-1)×(-1)+(-2)×4=-7;

(2a)·(-b)=-2(a·b)=-2×(-7)=14;

(a+b)·(a-b)=(2,-2,2)·(2,0,-6)=2×2-2×0+2×(-6)=-8.

启示：计算(2a)·(-b)，既可以利用运算律把它化成-2(a·b)，也可以求出2a、-b后，再点乘.计算(a+b)·(a-b),既可以求出a+b、a-b后，再点乘，也可以把(a+b)·(a-b)写成a²-b²后计算.