Question

已知a=

2

π

∫

1 -1

1-x2

dx，则二项式(x+

a

x

)6的展开式中常数项为

15

．

Answer 1

分析：根据微积分基本定理求得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的系数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答：解：由于 a=

2

π

∫

1 -1

1-x2

dx=

2

π

×

1

2

×12×π=1，
则二项式(x+

a

x

)6即 (x+

1

x

)6，
它的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-r=

C

r 6

•x^6-2r．
令x的幂指数6-2r=0，解得 r=3，
故二项式(x+

a

x

)6的展开式中常数项为 

C

3 6

=15，
故答案为：15．

点评：本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．