题目内容
已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(0，
)，且长轴长与短轴长的比是∶1.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．
)，且长轴长与短轴长的比是∶1. (1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值．
（1）
＝1（2）见解析
＝1（2）见解析(1)设椭圆C的方程为
＝1(a>b>0)．由题意得
解得a2＝4，b2＝2.所以椭圆C的方程为
＝1.(2)证明：由题意知，两直线PA，PB的斜率必存在，设PB的斜率为k.又由(1)知，P(1，
)，则直线PB的方程为y－＝k(x－1)．由
得(2＋k2)x2＋2k(
－k)x＋(－k)2－4＝0.设A(xA，yA)，B(xB，yB)，
则xB＝1·xB＝
，同理可得xA＝
，则xA－xB＝
，yA－yB＝－k(xA－1)－k(xB－1)＝
.所以kAB＝
＝为定值
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
过点P(1, 
)，其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e＝
,M,N是直线x＝4上的两个动点，且
·
＝0.
+
=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:
的离心率为
，且过点
直线
与椭圆M交于A、C两点，直线
与椭圆M交于B、D两点，四边形ABCD是平行四边形
的对称轴为坐标轴，焦点是
，又点
在椭圆
的斜率为
，若直线
、
两点，求
面积的最大值．
的离心率为
，直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
，求弦长
.
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，一条准线l：x＝2.
，求圆D的方程；
，过椭圆
上一点
作倾斜角互补的两条直线
、
，分别交椭圆
、
两点.则直线
的斜率为 .