Question

12．设复数z=x+（y-1）i（x，y∈R），若|z|≤1，则x+y≥2的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{π-2}{4π}$
• C． $\frac{1}{2π}$
• D． $\frac{3π+2}{4π}$

Answer 1

分析 思想表示复数的模，然后根据面积比求概率．

解答 解：由题意|z|≤1?x²+（y-1）²≤1，直线x+y-2=0与圆交于A（0，2），B（1，1）两点，如图则x+y≥2的概率为：$\frac{\frac{1}{4}π•{1}^{2}-\frac{1}{2}×1×1}{π×{1}^{2}}=\frac{π-2}{4π}$；
故选：B．

点评 本题考查了复数的模以及几何概型的概率求法；模长几何测度是解答的关键．