题目内容
19．已知0＜x＜2，求函数y=x（8-3x）的最大值$\frac{16}{3}$．分析 变形函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x），利用基本不等式的性质即可得出；
解答 解：∵0＜x＜2，
∴函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x）≤$\frac{1}{3}$（ $\frac{3x+8-3x}{2}$）2=$\frac{16}{3}$，
当且仅当x=$\frac{4}{3}$时取等号，
∴函数y=x（8-3x）的最大值为：$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．
点评 本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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